2023年数学建模校赛赛题（E题）附件见QQ群

2023年重庆机电职业技术大学数学建模竞赛题目
（请先阅读“重庆机电职业技术大学
数学建模竞赛论文格式规范及其基本要求”）
E题 社区商店运营（专科题）
随着改革开放的不断深化，我国城镇化建设进程加快，在此过程中，城市社区也得到了快速发展，规模不断扩大，因此，完善的社区商业配套设施便成为社区居民的迫切需求。为了满足社区居民日常的生活需要，社区商店凭借其独特的优势，迅速发展起来。社区商店立足于社区居民的日常生活需求，向社区居民提供种类齐全、质量可靠、价格优惠的商品，给居民购物带来了便捷，解决了用户不愿意出小区而又想买东西的需求。
某社区商店连锁公司计划新开办5家社区商店。为了减少建店成本，合理设置供应站的位置和个数，合理的选择商品的进货量，降低商品销量的单位成本，请根据表1、表2、表3、表4数据建立数学模型为社区商店连锁公司解决以下问题：
 
问题1.社区商店连锁公司为了社区商店尽早建成营业，决定由4家装饰公司分别对这5个新开办的社区商店进行装修。这4家装饰公司对这5个新开办的社区商店的装修费用报价见表1。社区商店连锁公司应当对4家建筑公司怎样分配装修任务，才能使总的装修费用最少？


表1 装修费用表（单位：万元）

装修公司 ​社区商店	1	2	3	4	5
A	15	13.8	12.5	11	14.3
B	14.5	14	13.2	10.5	15
C	13.8	13	12.8	11.3	14.6
D	14.7	13.6	13	11.6	14

 
 
问题2.已知社区商店连锁公司的10个社区商店的坐标如表2所示，现要在10个社区商店中选择适当位置设置供应站，要求供应站只能覆盖10公里之内的社区商店，且每个供应站最多供应5个社区商店，如何设置才能使供应站的数目最小，并求最小供应站的个数。
 
表2   商业网点的坐标和坐标数据

	9.4888	8.7928	11.5960	11.5643	5.6756	9.8497	9.1756	13.1385	15.4663	15.5464
	5.6817	10.3868	3.9294	4.4325	9.9658	17.6632	6.1517	11.8569	8.8721	15.5868

 
 
问题3.表3给出了其中一家新开办的社区商店某商品前5年的销售量（单位：件）。请根据前5年的统计数据建立数学模型预测第6年起该商品在各季度中的销售量。
表3

	第一年   第二年   第三年   第四年   第五年
1	11       12        13       15       16
2	16       18        20       24       25
3	25       26        27       30       32
4	12       14        15       15       17

 
 
问题4.表4给出了其中一家新开办的社区商店某商品的销售量（单位：件）与单位成本(元)的数据，请建立数学模型描述该商品的销售量与单位成本的关系。
表4
 

销售量	650	340	400	800	300	600	720	480	440	540	750
单位成本	2.48	4.45	4.52	1.38	4.65	2.96	2.18	4.04	4.20	3.10	1.50